题目内容

(14分)如图,在三棱锥S—ABC中,是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA =" SC" =,M、N分别为AB、SB的中点。

⑴ 求证:AC⊥SB;

⑵ 求二面角N—CM—B的正切值;

⑶ 求点B到平面CMN的距离。

 

【答案】

⑴取AC中点O,连结OS、OB∴SO⊥平面ABC,SO⊥BO如图建立空间直角坐标系O—xyz

  ⑵  ⑶

【解析】

试题分析:⑴ 取AC中点O,连结OS、OB

∵平面平面ABC,平面SAC平面ABC=AC

∴SO⊥平面ABC, SO⊥BO

如图建立空间直角坐标系O—xyz

⑵ 由⑴得

为平面CMN的一个法向量,则,取

为平面ABC的一个法向量

⑶ 由⑴⑵得为平面CMN的一个法向量

∴点B到平面CMN的距离……14分

考点:线线垂直的判定,二面角点面距的计算

点评:本题的关键是由已知条件找到建立空间直角坐标系的合适位置,进而找到相关点,向量的坐标,代入线面角点面距的向量计算公式求解,有一定的难度

 

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