题目内容

(14分)如图，在三棱锥S—ABC中，是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分别为AB、SB的中点。

⑴ 求证：AC⊥SB；

⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；

⑶ 求点B到平面CMN的距离。

 

【答案】

⑴取AC中点O，连结OS、OB∴SO⊥平面ABC，SO⊥BO如图建立空间直角坐标系O—xyz

  ⑵  ⑶

【解析】

试题分析：⑴ 取AC中点O，连结OS、OB

∵平面平面ABC，平面SAC平面ABC=AC

∴SO⊥平面ABC， SO⊥BO

如图建立空间直角坐标系O—xyz

则

⑵ 由⑴得

设为平面CMN的一个法向量，则，取

则

又为平面ABC的一个法向量

⑶ 由⑴⑵得为平面CMN的一个法向量

∴点B到平面CMN的距离……14分

考点：线线垂直的判定，二面角点面距的计算

点评：本题的关键是由已知条件找到建立空间直角坐标系的合适位置，进而找到相关点，向量的坐标，代入线面角点面距的向量计算公式求解，有一定的难度

 

练习册系列答案
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（本题满分14分）如图，在三棱锥中，

，，

设顶点在底面上的射影为．

（Ⅰ）求证:；

（Ⅱ）设点在棱上，且，

试求二面角的余弦值

 

 

 

 

 

（本小题共14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点．

（Ⅰ）求证：BC⊥AM；

（Ⅱ）若M，N分别是CC1，AB的中点，求证：CN //平面AB1M；

（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大小．

 

 

 

（本小题共14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．

（Ⅰ）求证：CN⊥AB1；

（Ⅱ）求证：CN //平面AB1M．

 

 

 

（本题满分14分）如图，在三棱柱中，

每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

 

（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点.

   （I）证明：平面ABC；

   （II）求直线与平面所成角的正弦值；

   （III）在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.

 

 

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