题目内容
已知：a，b均为正数，
+
=2，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（ ）
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
A、（-∞，
| ||
| B、（0，1] | ||
| C、（-∞，9] | ||
| D、（-∞，8] |
分析：由题意知，要使a+b≥c恒成立，即a+b的最小值≥c，利用均值不等式求解即可．
解答：解：∵a，b均为正数，
+
=2，
∴a+b=
（a+b）×(
+
)=
（5+
+
）≥
（5+2
）=
，
当且仅当
=
，即b=2a时，取等号；
∴a+b的最小值是
，
由题意可知c≤
，
故选A．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
∴a+b=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 9 |
| 2 |
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
∴a+b的最小值是
| 9 |
| 2 |
由题意可知c≤
| 9 |
| 2 |
故选A．
点评：本题通过恒成立问题的形式，考查了均值不等式，灵活运用了“2”的代换，是高考考查的重点内容．
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