题目内容
五张大小一样的卡片,2张涂上红色,3张涂上白色,放在袋中,首先由甲抽取一张,然后再由乙抽取一张,求:
(1)甲抽到红色卡片的概率;
(2)甲,乙都抽到红色卡片的概率;
(3)甲抽到白色乙抽到红色卡片的概率;
(4)乙抽到红色卡片的概率.
解:(1)设甲抽到红色卡片的概率为P1,则易得;
(2)设甲,乙都抽到红色卡片的概率为P2,则由乘法原理解题,甲先抽有5种可能,后乙抽有4种可能,故所有可能的抽法为5×4=20种,即基本事件的总数为20,而甲抽红,乙抽红只有两种可能,所以;
(3)设甲抽到白色乙抽到红色卡片的概率为P3,由(2)知总数依然为20,而甲抽到白色有3种,乙抽红色有2种,由乘法原理基本事件应为3×2=6,所以;
(4)设乙抽到红色卡片的概率为P4,则:
(法一)同(1)乙与甲无论谁先抽,抽到任何一张的概率均等,所以
(法二)利用互斥事件和,事件:甲红,乙红和事件:甲白,乙红,
所以∴.
分析:这是一个等可能事件的概率的求解问题,
(1)甲抽到红色卡片的可能性是5种中的2种可能,故可得其概率;
(2)的解答需要用到分类计数原理和分步记数原理,或者需要列出所有事件的结果数20种以及甲,乙都抽到红色卡片的事件包含的结果数2种;
(3)方法于(2)的解答方法完全相同;
(4)的解答同(1),另外也可以按照互斥事件的概率的方法来解答,乙抽到红色卡片包含两个互斥事件:甲抽到红卡片而乙抽到红卡片和甲抽到白卡片而乙抽到红卡片,
点评:本题考查了等可能事件的概念及概率的求法,互斥事件的概率公式的应用,对古典概率模型有所考查,以及分类计数原理和分步记数原理的应用.
(2)设甲,乙都抽到红色卡片的概率为P2,则由乘法原理解题,甲先抽有5种可能,后乙抽有4种可能,故所有可能的抽法为5×4=20种,即基本事件的总数为20,而甲抽红,乙抽红只有两种可能,所以;
(3)设甲抽到白色乙抽到红色卡片的概率为P3,由(2)知总数依然为20,而甲抽到白色有3种,乙抽红色有2种,由乘法原理基本事件应为3×2=6,所以;
(4)设乙抽到红色卡片的概率为P4,则:
(法一)同(1)乙与甲无论谁先抽,抽到任何一张的概率均等,所以
(法二)利用互斥事件和,事件:甲红,乙红和事件:甲白,乙红,
所以∴.
分析:这是一个等可能事件的概率的求解问题,
(1)甲抽到红色卡片的可能性是5种中的2种可能,故可得其概率;
(2)的解答需要用到分类计数原理和分步记数原理,或者需要列出所有事件的结果数20种以及甲,乙都抽到红色卡片的事件包含的结果数2种;
(3)方法于(2)的解答方法完全相同;
(4)的解答同(1),另外也可以按照互斥事件的概率的方法来解答,乙抽到红色卡片包含两个互斥事件:甲抽到红卡片而乙抽到红卡片和甲抽到白卡片而乙抽到红卡片,
点评:本题考查了等可能事件的概念及概率的求法,互斥事件的概率公式的应用,对古典概率模型有所考查,以及分类计数原理和分步记数原理的应用.
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