题目内容
对于曲线
，给出下面四个命题①当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则
其中所有正确命题的序号为（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
【答案】分析：根据曲线方程的特点，结合椭圆双曲线的标准方程分别判断即可．
解答：解：①当k=
时，4-k=k-1，此时曲线表示为圆，所以①错误．
②若曲线C表示双曲线，则（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，所以②正确．
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则
，解得
，所以③正确．
故选B．
点评：本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆和双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键．
解答：解：①当k=
时，4-k=k-1，此时曲线表示为圆，所以①错误．②若曲线C表示双曲线，则（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，所以②正确．
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则
，解得，所以③正确．故选B．
点评：本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆和双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
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，给出下面四个命题：
不可能表示椭圆；
时，曲线
或
；
轴上的椭圆，则
．
，给出下面四个命题
时，曲线
表示椭圆
或
轴上的椭圆，则
，给出下面四个命题：
不可能表示椭圆；
时，曲线
或
；
轴上的椭圆，则
．