题目内容
已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任意m、n∈N*都有:
①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下四个结论:
(1)f(1,2)=3; (2)f(1,5)=9; (3)f(5,1)=16; (4)f(5,6)=26.其中正确的为
①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下四个结论:
(1)f(1,2)=3; (2)f(1,5)=9; (3)f(5,1)=16; (4)f(5,6)=26.其中正确的为
(1)(2)(3)(4)
(1)(2)(3)(4)
.分析:结合已知可得,f(1,2)=f(1,1)+2;f(1,5)=f(1,4)+2=f(1,3)+4=f(1,2)+6=f(1,1)+8;f(5,1)=2f(4,1)=4f(3,1)=8f(2,1)=16f(1,1);f(5,6)=f(5,5)+2=f(5,4)+4=f(5,3)+6=f(5,2)=8=f(5,1)+10
解答:解:∵f(1,1)=1,f(m,n+1)=f(m,n)+2;f(m+1,1)=2f(m,1)
(1)f(1,2)=f(1,1)+2=3;故(1)正确
(2)f(1,5)=f(1,4)+2=f(1,3)+4=f(1,2)+6=f(1,1)+8=9;故(2)正确
(3)f(5,1)=2f(4,1)=4f(3,1)=8f(2,1)=16f(1,1)=16; 故(3)正确
(4)f(5,6)=f(5,5)+2=f(5,4)+4=f(5,3)+6=f(5,2)=8=f(5,1)+10=16+10=26;故(4)正确
故答案为(1)(2)(3)(4)
(1)f(1,2)=f(1,1)+2=3;故(1)正确
(2)f(1,5)=f(1,4)+2=f(1,3)+4=f(1,2)+6=f(1,1)+8=9;故(2)正确
(3)f(5,1)=2f(4,1)=4f(3,1)=8f(2,1)=16f(1,1)=16; 故(3)正确
(4)f(5,6)=f(5,5)+2=f(5,4)+4=f(5,3)+6=f(5,2)=8=f(5,1)+10=16+10=26;故(4)正确
故答案为(1)(2)(3)(4)
点评:本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值,解题的关键是由已知函数的关系寻求函数的递推公式
练习册系列答案
相关题目