Question

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m，n∈N^*），且对任何m，n∈N^*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），给出以下三个结论：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=18； （3）f（5，6）=26，其中正确结论的序号为________．

Answer 1

解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2=f（m，n-1）+4=…=f（m，1）+2n
=2f（m-1，1）+2n=4f（m-2，1）=2n=…=2^m-1f（1，1）+2n=2^m-1+2n
∴f（1，n）=2n-1
则（1）f（1，5）=2×5-1=9正确；
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）=4f（m-1，1）=2^mf（1，1）=2^m
∴f（n，1）=2^n-1
∴f（5，1）=2⁴=16正确；
由f（m，n+1）=2^m-1+2n可得f（5，6）=2⁴+2×5=26正确
故答案为：3．
分析：由已知条件可得，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=f（m，n）+2=2^m-1+2n，进而判断已知中三个结论，即可得到答案．
点评：本题考查了抽象函数的应用，其中根据已知条件推断出：f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，是解答本题的关键