Question

①函数 是偶函数，但不是奇函数．
②函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（2x-4）的定义域是[1，4]．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1）则它的图象关于y轴对称．
⑤一条曲线y=|2-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①先求函数的定义域，再化简函数解析式，最后利用函数奇偶性的定义即可判断①错误；②复合函数的定义域即将内层函数置于外层函数的定义域内解不等式即可；③利用函数图象间的变换关系即可判断③错误；④利用函数对称性的定义可判断④错误；⑤画出两函数的图象，数形结合即可判断⑤正确
解答：解：①函数 的定义域为{1，-1}，其函数解析式为y=0，故其既是偶函数又是奇函数，排除①
②函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（2x-4）的定义域为{x|-2≤2x-4≤4}=[1，4]，故②正确；
③函数f（x+1）的图象是由f（x）的图象向左平移一个单位得到的，值域不变，故③错误；
④函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1）则它的图象关于x=1轴对称，④错误；
⑤函数y=|2-x²|的图象如图，和直线y=a（a∈R）的公共点个数不可能是1，
故⑤正确；
故答案为②⑤
点评：本题主要考查了函数的奇偶性定义及其判断，函数的定义域和值域与图象变换间的关系，函数对称性的判断及数形结合判断图象交点个数问题的解法，属综合题