Question

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|2a＜x＜a²+1}．
（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ）求使B⊆A的实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接求出A，B，然后求解A∩B．
（Ⅱ）通过当a＜

1

3

时，当a=

1

3

时，当a＞

1

3

时，分别求出A，利用B⊆A，求出a的范围．

解答：解：（Ⅰ）当a=2时，A=（2，7），B=（4，5），
∴A∩B=（4，5）．
（Ⅱ）∵B=（2a，a²+1），
当a＜

1

3

时，A=（3a+1，2），要使B⊆A，必须

2a≥3a+1 a2+1≤2

，此时a=-1；
当a=

1

3

时，A=∅，使B⊆A的a不存在；
 当a＞

1

3

时，A=（2，3a+1），要使B⊆A，必须

2a≥2 a2+1≤3a+1

，此时1≤a≤3；
综上可知，使B⊆A的实数a的取值范围[1，3]∪{-1}．

点评：本题考查集合的基本运算，集合关系中的参数取值问题，考查计算能力，分类讨论思想的应用．