题目内容

已知f（1）=3，f（n+1）=
1
3
[3f（n）+1]，n∈N*，则f（100）的值是（　　）
分析：由已知，得出f（n+1）-f（n）=
1
3
，判断出数列{f（n）}是等差数列，求出其通项公式后，再求f（100）即可．
解答：解：f（n+1）=f（n）+
1
3
，n∈N*，移向得f（n+1）-f（n）=
1
3
，
∴数列{f（n）}是以f（1）=3为首项，以
1
3
为公差的等差数列，
∴f（n）=3+
1
3
（n-1）=
1
3
（n+8）．
f（100）=36
故选D．
点评：本题考查了数列的函数性质，等差数列的定义，通项公式，考察转化、构造、计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx+d的图象过原点，且在点（-1，f（-1））处的切线与x轴平行．对任意x∈R，都有x≤f′（x）≤
1
2
(x2+1)．
（1）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率；
（2）求f（x）的解析式；
（3）设g（x）=12f（x）-4x2-3x-3，h(x)=
m
x
+x•lnx，对任意x1，x2∈[
1
2
，2]，都有h（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．
（2012•虹口区二模）已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]时恒成立，求实数k的取值范围；
（3）如果关于x的方程f（|2x-1|）+t•（
4
|2x-1|
-3）=0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．
已知f(x-1)=2x+3,且f(m)=6,则m等于(    )

A.-                B.                C.               D.-

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