题目内容
已知数列
的通项公式为
，其前
项和为
，
（1）求
并猜想的值；
（2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的结论.
【答案】
（1）
（2）见解析
【解析】（1）先利用特殊值代入求解出前几项，然后根据式子特点猜想式子通项；（2）利用数学归纳法的步骤证明即可证明猜想正确
（1）
，
，
，
，
（算对一个1分）…………………4分
猜想：
…………6分
（2）由（1）知即证明
①当
时，
，猜想成立； ………7分
②假设
时猜想成立，即
…………9分
则 
时
…………10分
…………………12分
所以，时，猜想也成立；
…………………13分
由①、②可得
练习册系列答案
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的通项公式为
，那么
是这个数列的( )
，则a3（ ）
的通项公式为
，设其前
项和为
，则使
成立的最小自然数
，如果存在最小的一个常数
，使得对任意的正整数恒有
成立，则称数列
的周期数列。设
，数列前
项的和分别记为
，则
的通项公式为
，那么满足
的正整数
=________