Question

给出下列8种图象变换方法：
①将图象上所有点的横坐标缩短为原来的

1

2

（纵坐标不变）；
②将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；
③将图象上移1个单位；
④将图象下移1个单位；
⑤将图象向左平移

π

3

个单位；
⑥将图象向右平移

π

3

个单位；
⑦将图象向左平移

2π

3

个单位；
⑧将图象向右平移

2π

3

个单位．
须且只须用上述的3种变换即可由函数y=sinx的图象得到函数y=sin（

x

2

+

π

3

）-1的图象，写出所有的符合条件的答案为

 

．

Answer 1

分析：由函数y=sinx的图象得到函数y=sin（

x

2

+

π

3

）-1的图象，需要进行的变换有：周期变换；左右平移‘上下平移动，所有的符合条件的答案即是考虑变换的顺序的，而所有的排列顺序有6种．

解答：解：3种变换共有6种排列方法
法一：周期变换→左右平移→上下平移，
y=sinx

将图象上的点的横坐标伸长到原来的2倍

y=sin

1

2

x

将图象向左平移 2π 3

y=sin(

1

2

x+

π

3

)

将图象向下平移1个单位

y=sin(

1

2

x+

π

3

)-1，即是②⑦④
法二：周期变换→上下平移→左右平移
y=sinx

将图象上的点的横坐标伸长到原来的2倍

y=sin

1

2

x

将图象向下平移1个单位

y=sin

1

2

x+1

将图象向左平移 2π 3

y=sin (

1

2

x+

π

3

)+1，即是②④⑦，
法三：上下平移→周期变换→左右平移，
y=sinx

将图象向下平移1个单位

y=sinx+1

将图象上的点的横坐标伸长到原来的2倍

y=sin

1

2

x+1

将图象向左平移 2π 3

y=sin(

1

2

x+

π

3

)+1，即是④②⑦，
法四：上下平移→左右平移→周期变换，
y=sinx

将图象向下平移1个单位

y=sinx+1

将图象向左平移 π 3

y=sin(x+

π

3

)+1

将图象上的点的横坐标伸长到原来的2倍

y=sin(

1

2

x+

π

3

)+1，即是④⑤②
法五：左右平移→上下平移→周期变换
y=sinx

将图象向左平移 π 3

y=sin(x+

π

3

)

将图象向下平移1个单位

y=sin(x+

π

3

)+1

将图象上的点的横坐标伸长到原来的2倍

y=sin(

1

2

x+

π

3

)+1，即是⑤④②
法六：左右平移→周期变换→上下平移，
y=sinx

将图象向左平移 π 3

y=sin(x+

π

3

)

将图象上的点的横坐标伸长到原来的2倍

y=sin(

1

2

x+

π

3

)

将图象向下平移1个单位

y=sin(

1

2

x+

π

3

)+1，即是⑤②④
故答案为：②⑦④；②④⑦；④②⑦；⑤②④；⑤④②；④⑤②

点评：函数的图象变换中，尤其要注意周期变换与左右平移结合的试题是考生常犯错误的地方，要区别先进行周期变换，再进行平移变换和先平移变换再进行周期变换两种不同的方式中平移量的不同，解决的关键是要理解平移量是指的x的变化量．