Question

给出下列8种图象变换方法：
①将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；
②将图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

（纵坐标不变）；
③将图象整体向上平移b个单位；④将图象整体向下平移b个单位；
⑤将图象整体向左平移a个单位；⑥将图象整体向右平移a个单位；
⑦将图象整体向左平移2a个单位；⑧将图象整体向右平移2a个单位．
需且只需用上述的3种变换就能由函数y=f（x）的图象得出y=f(

x

2

+a)-b（其中的a，b＞0）的图象，那么这3种变换及正确的变换顺序是

 

 （按先后次序填上这3种变换的序号）．

Answer 1

分析：在平面直角坐标系中，图象的变化可以从两个不同的方面来解，一个是先伸缩，再平移，一个是先平移，再伸缩，选出合适的路径，得到图象的变化过程．

解答：解：由函数y=f（x）的图象得出y=f(

x

2

+a)-b（其中的a，b＞0）的图象，
可以从两个不同的方面来解，一个是先伸缩，再平移，
一个是先平移，再伸缩，
若先伸缩再平移则要选择①⑦④，
若先平移后伸缩则要选择⑤①④，
故答案为：①⑦④或⑤①④

点评：本题考查几何中的变换，包括常见的对称，平移和旋转，本题是一个全面考查这两个方面的题目，注意先伸缩后平移中，平移的单位大小不要弄错，平移的大小是对x的系数是1来说的，首先要把x的系数提出，看出平移的大小．