题目内容
以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心O并交椭圆于点M、N，若过椭圆的左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为________．
-1分析：圆的切线垂直于过切点的半径，故三角形MF1F2是直角三角形，又|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c，根据勾股定理建立等式求得e
解答：
解：由题意得：|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c直角三角形MF1F2中，|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2，即（2a-c）2+c2=4c2，
整理得2a2-2ac-c2=0，即e2+2e-2=0，解得e=
-1故答案为：
-1点评：本题考查了圆与圆锥曲线的综合、圆的切线和椭圆的简单性质等知识点，属于中档题．
练习册系列答案
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以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心O并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率（ ）
A、
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B、
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C、
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| D、不确定 |
以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交于椭圆于M、N，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆的切线，则椭圆的右准线l与圆F2的位置关系是