Question

以椭圆的右焦点F₂为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心O并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点F₁的直线MF₁是圆F₂的切线，则椭圆的离心率（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  +1
• C、

  3

  -1
• D、不确定

Answer 1

分析：先根据题意和椭圆定义可知|MF₂|=|OF₂|=c，|MF₁|+|MF₂|=2a，|F₁F₂|=2c 进而根据勾股定理建立等式求得e．

解答：解：由题意得：|MF₂|=|OF₂|=c
|MF₁|+|MF₂|=2a
|F₁F₂|=2c
直角三角形MF₁F₂中
|MF₁|²+|MF₂|²=|F₁F₂|²
即（2a-c）²+c²=4c²
整理得2a²-2ac-c²=0
即e²+2e-2=0，解得e=

3

-1或-

3

-1（排除）
故选C

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查学生分析问题、解决问题的能力．