Question

若实数x、y满足x²+y²+4x-2y-4=0，则

x2+y2

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先化简曲线方程，判断曲线的形状，明确式子

x2+y2

的集合意义，结合图形解答．

解答：解：x²+y²+4x-2y-4=0 即 （x+2）²+（y-1）²=9，表示一个圆心在（-2，1），半径等于3的圆，

x2+y2

表示圆上的点与原点之间的距离，
原点到圆心的距离为

5

，
结合图形知，

x2+y2

的最大值是

5

+3，
故答案为

5

+3．

点评：本题考查圆的标准方程及其特征，式子

x2+y2

的意义．