题目内容

已知函数f(x)=m(x+)的图象与函数h(x)=(x+)+2的图象关于点A(0,1)对称

(1)求m的值;

(2)若g(x)=f(x)+在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.

答案:
解析:

  解:(1)设P(x,y)为函数h(x)图象上一点,点P关于A的对称点为Q(),则有=-x,且=2-y  ∵点Q()在f(x)=m(x+)上,∴=m(),将x,y代入得,2-y=m(-x-),整理得,y=m(x+)+2,∴m=

  (2)∵g(x)=(x+),设∈(0,2],且,则g()-g()=(>0对一切∈(0,2]恒成立.

  ∴-(1+a)<0对一切∈(0,2]恒成立,

  ∴由1+a≥≥4得,a≥3.


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