题目内容

若正方体的棱长为 $数学公式$ ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为________．

$\text{[math]}$
分析：先求该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的底面棱长，求出它的高然后求出体积．
解答：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为 $\text{[math]}$ 的四棱锥的体积和，
一个四棱锥体积V₁= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故八面体体积V=2V₁= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查棱柱的结构特征，几何体的内接体问题，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．

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