Question

求下列各式中x的值：
（1）log_x（3+2

2

）=-2；
（2）log_（x+3）（x²+3x）=1．

Answer 1

分析：（1）由log_x（3+2

2

）=-2，利用指数式与对数式的互化即可得到x^-2=3+2

2

，注意到x＞0且x≠1，解出即可；
（2））由log_（x+3）（x²+3x）=1，利用底的对数等于1可得x²+3x=x+3，①，及x²+3x＞0，②，x+3＞0且x+3≠1，③解①并验证②③即可．

解答：解　（1）∵log_x（3+2

2

）=-2，
∴x^-2=3+2

2

，
∴

1

x2

=3+2

2

，
∴x²=

1

3+2 2

，
又∵x＞0且x≠1，
∴x=

2

-1．
（2）∵log_（x+3）（x²+3x）=1，
∴

x2+3x=x+3  ① x2+3x＞0  ② x+3＞0且x+3≠1  ③

解①x²+2x-3=0得，x=-3或x=1．
当x=-3时，不满足②和③，
当x=1时，满足②③，
故x=1．

点评：熟练掌握指数式与对数式的互化及对数函数的定义域、对数的底满足的条件是解题的关键．