Question

选修4-2   矩阵与变换
T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M（2x，4y）．圆C：x²+y²=1在变换T的作用下变成了什么图形？

Answer 1

分析：利用T变换即可得出要求的图形的方程，进而根据圆锥曲线的定义即可得出．

解答：解：设P（x，y）为圆C：x²+y²=1上的任意一点，在变换T的作用下变成了P^′（x^′，y^′），
则x^′=2x，y^′=4y，于是x=

1

2

x′，y=

1

4

y′，代入圆C的方程：x²+y²=1得

x′2

4

+

y′2

16

=1，即为所求的方程，是焦点在y轴的椭圆．

点评：熟练掌握变换的方法和椭圆的定义是解题的关键．