题目内容

有下列说法中，其中正确的个数是（　　）
①f（x）=2lgx与g（x）=lgx2表示同一函数；
②函数y=ax-1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，1）；
③若tanθ=
1
3
，则sinθcosθ=
3
10
．
分析：①要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，
②在函数y=ax-1中，当x=1时，y=a0=1，由此能得到正确答案．
③利用三角函数的同角公式得sinθcosθ=
sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
，再分子分母同除以cos2θ化成关于tanθ的表达式即可求得结果．
解答：解：①要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，
即定义域，对应法则和值域，
对于①选项，f（x）的定义域为R+，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数．
②在函数y=ax-1中，
当x=1时，y=a0=1，
∴函数y=ax-1的图象一定经过点（1，1）．正确；
③sinθcosθ=
sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=
tanθ
tan2θ+1
=
1
3
(
1
3
)2+1
=
3
10
，正确．
故选B．
点评：本题考查命题的真假判断与应用、指数函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
如图是根据人体的脂肪含量和年龄关系的调查数据所绘制的散点图．有下列说法，其中所有正确的序号是
①②
①②
．
①散点图表明年龄越大，体内脂肪含量越高，这两个变量相关关系是正相关．
②散点图表明两变量具有线性相关关系．
③散点图中的所有点都在根据人体脂肪含量和年龄关系的数据所求出的回归方程的图形上．
下列说法中：
①函数f(x)=
x-1
x+1
与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函．
则其中正确的是
①②③
①②③
．
下列说法中：
①函数f(x)=
x-1
x+1
与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函．
则其中正确的个数为
3
3
．
下列说法中：
①函数与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则；
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函．
则其中正确的是    ．
下列说法中：
①函数与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则；
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函．
则其中正确的个数为    ．

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