题目内容
已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为
- A.3
- B.-3
- C.5
- D.-5
A
分析：因为（1，3）是直线与曲线的交点，所以把（1，3）代入直线方程即可求出斜率k的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率，让斜率等于k列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切点坐标和a的值代入曲线方程，即可求出b的值．
解答：把（1，3）代入直线y=kx+1中，得到k=2，
求导得：y′=3x2+a，所以y′x=1=3+a=2，解得a=-1，
把（1，3）及a=-1代入曲线方程得：1-1+b=3，
则b的值为3．
故选A
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．
分析：因为（1，3）是直线与曲线的交点，所以把（1，3）代入直线方程即可求出斜率k的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率，让斜率等于k列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切点坐标和a的值代入曲线方程，即可求出b的值．
解答：把（1，3）代入直线y=kx+1中，得到k=2，
求导得：y′=3x2+a，所以y′x=1=3+a=2，解得a=-1，
把（1，3）及a=-1代入曲线方程得：1-1+b=3，
则b的值为3．
故选A
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．
练习册系列答案
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（理）已知直线y=kx+1（k∈R）与椭圆
+
=1总有交点，则m的取值范围为（ ）
| x2 |
| 2 |
| y2 |
| m |
| A、（1，2] |
| B、[1，2） |
| C、[1，2）∪[2，+∞） |
| D、（2，+∞） |