题目内容
（2011•天津模拟）已知函数f（x）=sinωx-
cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
，若将函数y=f（x）的图象向左平移
个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（ ）
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
分析：由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论．
解答：解：∵函数f（x）=sinωx-
cosωx=2sin（ωx-
）
又∵函数f（x）=sinωx-
cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
=
故函数的最小正周期T=π，
又∵ω＞0
∴ω=2
故f（x）=2sin（2x-
）
将函数y=f（x）的图象向左平移
个单位可得y=g（x）=2sin[2（x+
）-
]=2sin2x的图象
令
+2kπ≤2x≤
+2kπ，即
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z
故函数y=g（x）的减区间为[
+kπ，
+kπ]，k∈Z
当k=0时，区间[
，
]为函数的一个单调递减区间
又∵(
，
)⊆[
，
]
故选A
| 3 |
| π |
| 3 |
又∵函数f（x）=sinωx-
| 3 |
| π |
| 2 |
| T |
| 2 |
故函数的最小正周期T=π，
又∵ω＞0
∴ω=2
故f（x）=2sin（2x-
| π |
| 3 |
将函数y=f（x）的图象向左平移
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
令
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
故函数y=g（x）的减区间为[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
当k=0时，区间[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
又∵(
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
故选A
点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，熟练掌握正弦型函数的图象性质及变换法则是解答本题的关键．
练习册系列答案
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