题目内容
如图1，OA、OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点P分别修建与OA、OB平行的栈桥PM、PN，且以PM、PN为边建一个跨越水面的三角形观光平台PMN．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x＋2y＝20(x≤x≤20)，曲线段EF的方程是xy＝200(4≤x≤50)，设点P的坐标为(x，y)，记z＝xy(题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度)．
(1)求z的取值范围；
(2)试写出三角形观光平台PMN面积S△PMN关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．
答案：
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如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s•t．（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度
