题目内容
（本小题满分12分）已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：
.解：（1）的定义域为（0，+∞），
当
时，
＞0，故在（0，+∞）单调递增；
当
时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；
当-1＜
＜0时，令=0，解得
.
则当
时，＞0；
时，＜0.
故在
单调递增，在
单调递减
（2）因为
，所以
当
时，恒成立
令
，则
,
因为
，由
得
，
且当
时，
；当
时，
.
所以
在
上递增，在
上递减.所以
，故
（3）由（2）知当
时，有
，当
时，
即
，
令
，则
，即
所以
，
，…，，
相加得
而
所以，
的定义域为（0，+∞），当
时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；当
时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；当-1＜
＜0时，令=0，解得.则当
时，＞0；时，＜0.故
在单调递增，在单调递减（2）因为
，所以当
时，恒成立令
，则, 因为
，由得，且当
时，；当时，.所以
在上递增，在上递减.所以，故 （3）由（2）知当
时，有，当时，即，令
，则，即 所以
，，…，，相加得
而
所以
，略
练习册系列答案
相关题目
的两条切线互相垂直，则a为（ ）
（x＞0且x≠1）.
＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围.
，在点
处的切线方程为
。
与
的值；
的单调区间。
在点（1,0）处的切线方程为 ；
的单调递增区间是 
. 
的递减区间为（－1,1），则a的取值范围是 .
=__________________________.
在点
处的切线倾斜角为__________。