Question

已知x，y均是正实数，且2x+y=1，则

1

x

+

1

y

的最小值是______．

Answer 1

∵2x+y=1，∴

1

x

+

1

y

=(

1

x

+

1

y

)(2x+y)=2+

y

x

+

2x

y

+1
∵x，y为正实数，∴

y

x

+

2x

y

≥2

y x 2x y

=2

2

∴2+

y

x

+

2x

y

+1≥3+2

2

∴

1

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

故答案为：3+2

2