题目内容
设随机变量X服从正态分布N(0,1),已知P(X<-2)=0.025,则P(|X|<2)=
0.950
0.950
.分析:解法一:根据变量符合正态分布,且对称轴是x=0,得到P(|X|<2)=P(-2<X<2),应用所给的X在(-∞,-2]内取值的概率为0.025,条件得到结果,
解法二:本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0,得到一系列对称关系,代入条件得到结果.
解法二:本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0,得到一系列对称关系,代入条件得到结果.
解答:
解:解法一:∵X~N(0,1)
∴P(|X|<2)
=P(-2<X<2)
=Φ(2)-Φ(-2)
=1-2Φ(-2)
=0.950
解法二:因为曲线的对称轴是直线x=0,
所以由图知P(X>2)=P(X≤-2)=Φ(-2)=0.025
∴P(|X|<2)=1-0.25-0.25=0.950
故答案为:0.950.

∴P(|X|<2)
=P(-2<X<2)
=Φ(2)-Φ(-2)
=1-2Φ(-2)
=0.950
解法二:因为曲线的对称轴是直线x=0,
所以由图知P(X>2)=P(X≤-2)=Φ(-2)=0.025
∴P(|X|<2)=1-0.25-0.25=0.950
故答案为:0.950.
点评:本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义,主要考查对称性,是一个数形结合的问题,是一个遇到一定要得分数的题目.

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