Question

设随机变量X服从正态分布N（

1

2

，σ²）若P（a≤X＜

1

2

）=0.3，P（X≥

3

2

）=0.2，则a=

 

．

Answer 1

分析：根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=

1

2

，且P（X≥

3

2

）=0.2，依据正态分布对称性得P（X≤ -

1

2

）=0.2，从而P（-

1

2

＜X＜

3

2

）=0.6，结合条件即可求得答案．

解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（

1

2

，σ²）
∴正态曲线的对称轴是：x=

1

2

又∵P（X≥

3

2

）=0.2，
∴P（X≤ -

1

2

）=0.2，
∴P（-

1

2

＜X＜

3

2

）=0.6=1-（0.2+0.2）=0.6
∴P（-

1

2

≤X＜

1

2

）=0.3
∴a=-

1

2

故答案为：-

1

2

．

点评：本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．