Question

6、将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为（　　）

A、40种

B、30种

C、20种

D、10种

Answer 1

分析：根据分步计数原理，结合题意，分两步进行，①首先选出两个盒子，使其编号与放入其中的球的编号相同，②分析剩下的3个编号与放入其中的球的编号不同的盒子的情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．

解答：解：首先选出两个盒子，使其编号与放入其中的球的编号相同，有C₅²=10种情况，
剩下的3个盒子中，其编号与放入其中的球的编号不同，有2种情况，
由分步计数原理，可得共2×10=20种情况；
故选C．

点评：本题考查组合的应用，涉及分步计数原理的问题，注意优先分析特殊的元素．