题目内容
(本小题满分12分)
已知函数 (∈R).
(Ⅰ)试给出的一个值,并画出此时函数的图象;
(Ⅱ)若函数 f (x) 在上具有单调性,求的取值范围
已知函数 (∈R).
(Ⅰ)试给出的一个值,并画出此时函数的图象;
(Ⅱ)若函数 f (x) 在上具有单调性,求的取值范围
(Ⅰ)略
(Ⅱ)
(Ⅰ)解:略 ………………… 4分
(Ⅱ)解:
化简
① a >1时,当x ≥-1时,是增函数,且≥;
当x < -1时,是增函数,且.
所以,当a >1时,函数f (x) 在R上是增函数.
同理可知,当a <-1时,函数f (x) 在R上是减函数. ……………6分
② a =1或-1时,易知,不合题意.
③ -1< a <1时,取x = 0,得f (0) =1,取x =,由< -1,知f () =1,
所以f (0) =" f" ().
所以函数f (x) 在R上不具有单调性. …………………10分
综上可知,a的取值范围是. ……………… 12分
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