题目内容
某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前n（n∈N*）年的总利润Sn（单位：万元）与n之间的关系为Sn=-（n-6）2+11．当每辆客车运营的平均利润最大时，n的值为
5
5
．分析：由前n年的总利润除以年数n，然后利用基本不等式求最值．
解答：解：由Sn=-（n-6）2+11=-n2+12n-36+11=-n2-25+12n．
∴每辆客车运营的平均利润为
=
=-(n+
)+12≤-2
+12=-10+12=2．
当且仅当n=
，即n=5时平均利润最大化．
故答案为5．
∴每辆客车运营的平均利润为
| Sn |
| n |
| -n2-25+12n |
| n |
| 25 |
| n |
n•
|
当且仅当n=
| 25 |
| n |
故答案为5．
点评：本题考查了数列的函数特性，考查了利用基本不等式求函数的最值，是基础题．
练习册系列答案
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（万元）与营运年数
满足
，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大（ ）