Question

三角形三边长分别为2，3，4，则该三角形的最大内角用反三角函数值表示为

π-arccos

1

4

．

Answer 1

分析：设出最大内角，由三角形的三边长，利用余弦定理求出最大角的余弦函数值，由最大角的范围，利用反三角函数的三角函数值即可求出最大内角．

解答：解：设最大内角为α，
根据余弦定理得：cosα=

2 2+3 2-4 2

2×2×3

=-

1

4

，
即cosα=-

1

4

，又α∈（0，180°），
则最大内角的为π-arccos

1

4

．
故答案为：π-arccos

1

4

．

点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及非特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．学生做题时注意利用大角对大边的法则判断最长的边长．