题目内容
设
分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，
，
．若用α来表示
与
的夹角，则α等于________．
π-θ
分析：由两个向量数量积公式求得
=-3cosθ，由两个向量的数量积的定义可得 =3cosα，故有 3cosα=-3cosθ，再由θ的范围及诱导公式求出α的值．
解答：∵=（3cosθ 
+3sinθ
）•（- ）=-3cosθ+0=-3cosθ，
由两个向量的数量积的定义可得=3×1×cosα=3cosα，
∴3cosα=-3cosθ，cosα=-cosθ=cos（π-θ），
∵
，
∴π-θ∈（
，π），
故有 α=π-θ．
故答案为 π-θ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，诱导公式以及两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，属于基础题．
分析：由两个向量数量积公式求得
=-3cosθ，由两个向量的数量积的定义可得 =3cosα，故有 3cosα=-3cosθ，再由θ的范围及诱导公式求出α的值．解答：∵
=（3cosθ +3sinθ）•（- ）=-3cosθ+0=-3cosθ，由两个向量的数量积的定义可得
=3×1×cosα=3cosα，∴3cosα=-3cosθ，cosα=-cosθ=cos（π-θ），
∵
，∴π-θ∈（
，π），故有 α=π-θ．
故答案为 π-θ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，诱导公式以及两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，属于基础题．
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