Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b=2，a=1，cosC=

3

4

．
（1）求边c的值；
（2）求sin（A+C）的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosC的值代入求出c的值即可；
（2）由cosC的值求出sinC的值，再由c，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，原式利用诱导公式化简把sinB的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵△ABC中，b=2，a=1，cosC=

3

4

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=4+1-3=2，
解得：c=

2

；
（2）∵cosC=

3

4

，C为三角形内角，
∴sinC=

1-cos2C

=

7

4

，
由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

得：sinB=

bsinC

c

=

2× 7 4

2

=

14

4

，
则sin（A+C）=sin（π-B）=sinB=

14

4

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．