题目内容
已知a＞0,a2-2ab+c2=0,bc＞a2.试比较a,b,c的大小.
a＜c＜b
∵bc＞a2＞0,∴b,c同号.
又a2+c2＞0,a＞0,∴b=
＞0,∴c＞0,
由(a-c)2=2ab-2ac=2a(b-c)≥0,∴b-c≥0.
当b-c＞0,即b＞c时,
由
得·c＞a2
?即(a-c)(2a2+ac+c2)＜0.
∵a＞0,b＞0,c＞0,∴2a2+ac+c2＞0,
∴a-c＜0,即a＜c,则a＜c＜b；
当b-c=0,即b=c时,
∵bc＞a2,∴b2＞a2,即b≠a.
又∵a2-2ab+c2=(a-b)2=0
a=b与a≠b矛盾,
∴b-c≠0.
综上可知:a＜c＜b.
又a2+c2＞0,a＞0,∴b=
＞0,∴c＞0,由(a-c)2=2ab-2ac=2a(b-c)≥0,∴b-c≥0.
当b-c＞0,即b＞c时,
由
得·c＞a2?即(a-c)(2a2+ac+c2)＜0.
∵a＞0,b＞0,c＞0,∴2a2+ac+c2＞0,
∴a-c＜0,即a＜c,则a＜c＜b；
当b-c=0,即b=c时,
∵bc＞a2,∴b2＞a2,即b≠a.
又∵a2-2ab+c2=(a-b)2=0
a=b与a≠b矛盾,∴b-c≠0.
综上可知:a＜c＜b.
练习册系列答案
相关题目
)＋1(a＞0，a≠1)
和
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是 ．
，则把变量________的值增加1会使
的值增加最大（填入
中的某个字母）．
的大小.
，b=
，
，
，
，则（ ）
