题目内容
能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，根据题意画出图象，如图所示，根据图象得到圆心到已知直线的距离d大于1小于3，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，进而列出关于c的不等式，求出不等式的解集即可得到c的取值范围．
解答：
解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=4，
得到圆心坐标为（1，-2），半径r=2，
根据题意画出图象，如图所示：
因为圆心到直线2x+y+c=0的距离d=
，根据图象可知：
当d∈（1，3）时，圆上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1，
即1＜
＜3，当c＞0时，解得：
＜c＜3
；当c＜0时，解得-3
＜c＜-
，
则满足题意的c的取值范围是：（-3
，-
）∪（
，3
）．
故答案为：（-3
，-
）∪（
，3
）．
解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=4，得到圆心坐标为（1，-2），半径r=2，
根据题意画出图象，如图所示：
因为圆心到直线2x+y+c=0的距离d=
| |c| | ||
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当d∈（1，3）时，圆上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1，
即1＜
| |c| | ||
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则满足题意的c的取值范围是：（-3
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故答案为：（-3
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| 5 |
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点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．本题的关键是通过图象找出圆心到已知直线的距离的取值范围．
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| A、2 | ||
B、
| ||
| C、3 | ||
D、3
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