题目内容
能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为（ ）
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、3 | ||
D、3
|
分析：本题如果设圆上一点的坐标，用点到直线的距离公式得到一个方程，进而研究方程解的个数，将是非常麻烦的．所以可结合图形，圆心M到直线的距离大于1小于3时，圆M恰有两个点到直线的距离等于1，利用点到直线的距离公式列出关于c的不等式，求出解集，然后判断各选项即可．
解答：
解：圆的方程可化为：（x-1）2+（y+2）2=4，所以圆心M（1，-2），半径r=2，
结合图形容易知道，当且仅当M到直线l：2x+y+c=0的距离d∈（1，3）时，⊙M上恰有两个点到直线l的距离等于1，
由d=
∈（1，3）得：c∈(-3
，-
)∪(
，3
)，而
＜3＜3
，所以满足题意的c可以是3．
故选C
解：圆的方程可化为：（x-1）2+（y+2）2=4，所以圆心M（1，-2），半径r=2，
结合图形容易知道，当且仅当M到直线l：2x+y+c=0的距离d∈（1，3）时，⊙M上恰有两个点到直线l的距离等于1，
由d=
| |c| | ||
|
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
故选C
点评：本题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会求不等式的正整数解．会利用数形结合的数学思想解决数学问题．是一道综合题．
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