题目内容

若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)= |xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )

A.5 B.4 C.3 D.2

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：因为定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x)，所以函数为偶函数，又因为f(2－x)=f(x)，所以函数关于直线对称.因为函数H(x)= |xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点即等价求方程的解的个数.等价于函数和函数的图像的交点个数，由图象可得共有4个交点.故选B.

考点：1.函数的性质.2.数形结合的思想.3.函数图像的正确表示及绘制.

 

练习册系列答案
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函数f（x）的定义域为A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①若函数f（x）是f（x）=x2（x∈R），则f（x）一定是单函数；
②若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；
④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；
⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题的序号是
②④
②④
．
若定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2，则下列说法一定正确的是（　　）
若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）是R上的增函数；
（3）若f（4）=5，不等式f（cos2x+asinx-2）＜3对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
若定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）上是增函数．
（1）求证：f（x）在（-∞，0]上也是增函数；
（2）对任意θ∈R，不等式f（cos2θ-3）+f（2m-sinθ）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
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A、5B、4C、3D、2

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