题目内容
若定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2，则下列说法一定正确的是（ ）
分析：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，由此得f（0）=-2，f（x）+2=-f（-x）-2=-[f（-x）+2]，即可得答案．
解答：解：∵对任意x1，x2∈R有
f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，
∴令x1=x2=0，得f（0）=-2
∴令x1=x，x2=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）+2，
∴f（x）+2=-f（-x）-2=-[f（-x）+2]，
∴f（x）+2为奇函数．
故选C
f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，
∴令x1=x2=0，得f（0）=-2
∴令x1=x，x2=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）+2，
∴f（x）+2=-f（-x）-2=-[f（-x）+2]，
∴f（x）+2为奇函数．
故选C
点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，其图象是四分之一圆（如图所示），则函数H（x）=|xex|-f（x）在区间[-3，1]上的零点个数为（ ）