题目内容

在直角坐标系中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点.

(1)写出C的方程;

(2)若OAOB,求k的值

(1)(2)


解析:

(1)设P( x,y ),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,

长半轴为2的椭圆.它的短半轴, ……………………… 3分

故曲线C的方程为. ………………………………………………… 5分

(2)设,其坐标满足

消去y并整理得.

.………………………………………… 8分

若OAOB,即.而

于是

化简,得,所以. 

因为△= 4k2+12(k2+4)=16k2+4>0对于任意的k∈R都成立.

故所求.   ………………………………………………………………… 13分

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