题目内容
在直角坐标系中,点P到两点
,
的距离之和等于4,设点P的轨迹为
,直线
与C交于A,B两点.
(1)写出C的方程;
(2)若OAOB,求k的值
(1)(2)
解析:
(1)设P( x,y ),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以,
为焦点,
长半轴为2的椭圆.它的短半轴, ……………………… 3分
故曲线C的方程为. ………………………………………………… 5分
(2)设,其坐标满足
消去y并整理得.
故.………………………………………… 8分
若OAOB,即
.而
,
于是,
化简,得,所以
.
因为△= 4k2+12(k2+4)=16k2+4>0对于任意的k∈R都成立.
故所求. ………………………………………………………………… 13分

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