Question

已知一颗质地均匀的正方体骰子，其6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，现将其投掷4次，分别为
（1）所出现最大点数不大于3的概率；
（2）所出现最大点数恰为3的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）一颗骰子掷四次，第次出现的结果之间互不影响，每次出现最大点数不大于3概率是，由概率的乘法公式易求得事件“所出现最大点数不大于3”的概率；
（2）法一：事件“出现最大点数恰为3”包括四次中出现一次，恰有两次，，恰有3次，恰有4次出现的最大点数为3四个事件，先计算出事件“出现最大点数恰为3”包括的基本事件数，而总的基本事件数为6⁴个，由公式易求得概率；
法二：事件“出现最大点数恰为3”的概率等于事件“最大点数不大于3”的概率减去事件“最大点数不大于2”的概率，易求得．
解答：解：（1）掷一颗骰子1次，所得点数的所有情形有6种．
而点数不大于3的所有可能情形有3种
∴掷一颗骰子4次，点数不大于3的概率为…（6分）
（2）法一：投掷一颗骰子4次，其最大点数为3，分别为恰有1次，恰有2次，恰有3次，恰有4次出现的最大点数为3，共有C₄¹•2³+C₄²•2²+C₄³•2+C₄⁴=65种
∴最大点数恰为3的概率为
法二：所求概率等于由最大点数不大于3的概率减去最大点数不大于2的概率，
即．…（12分）
点评：本题考点是等可能事件的概率，解题的关键是理解题意，第一小题中关键是理解事件“所出现最大点数不大于3”，由概率乘法公式计算出概率，第二小题关键在于理解事件“出现最大点数恰为3”，法一采用了分类法，分别计算求概率，法二用排除法求概率，对比发现，法二较简，且借助了（1）的结论，是较优秀的解法，但其中的关系不易理解，题后注意体会其中的内涵，本题是概率的基本题，考查了分类思想及排除法的技巧．