题目内容

已知一颗质地均匀的正方体骰子，其6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，现将其投掷3次，
（1）求所出现最大点数不大于3的概率；
（2）求所出现最大点数恰为3的概率．
（3）设所出现的最大点数为ξ，求ξ的期望值．

解：（1）每一颗骰子所出现点数介于1至3之间的概率为 $\text{[math]}$ ，投掷3次，得概率 $\text{[math]}$ …（4分）
（2）所求概率等于由最大点不大于3的概率减去最大点数不大于2的概率
即P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（8分）
（3）由（2）可知所出现最大点数为 $\text{[math]}$
则ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4	5	6
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则最大点数ξ的期望值 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）每投掷一次，出现的点数概率相等均为 $\text{[math]}$ ，出现最大点数不大于3的概率为 $\text{[math]}$ ，由独立重复事件发生的概率公式可求求所出现最大点数不大于3的概率
（2）所求概率等于由最大点不大于3的概率减去最大点数不大于2的概率．
（3）列出ξ的分布列，再求ξ的期望值．
点评：本题考查独立重复事件的概率，离散型随机变量的分布列及期望．是常规性题目．