题目内容

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c=2a，则cosB=
 
．
分析：根据正弦定理和sinA，sinB，sinC成等比数列得到a，b，c成等比数列得到即b2=ac，再根据余弦定理得到cosB等于一个关于a，b，c的式子，然后把b2=ac和c=2a代入化简即可求出cosB．
解答：解：根据正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，由sinA，sinB，sinC成等比数列得到a，b，c也成等比数列即b2=ac；
根据余弦定理和c=2a得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
=
a2+(2a)2-a(2a)
2a(2a)
=
3
4

故答案为：
3
4
点评：考查学生灵活运用正弦、余弦定理解决实际问题的能力，掌握等比数列的性质．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周长；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．
（2013•唐山二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．
（2011•宝坻区一模）设函数f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a2=c2+ac-bc，则
asinB
b
的值为
3
2
3
2
．
（2013•上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，则角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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