题目内容

参数方程
x=sinθ
y=cos2θ
（θ为参数）表示的曲线为（　　）
A、圆的一部分
B、椭圆的一部分
C、双曲线的一部分
D、抛物线的一部分
分析：利用同角三角函数的基本关系，消去参数θ，把参数方程化为普通方程，并根据正弦函数的值域求得x的范围，从而得出
结论．
解答：解：利用同角三角函数的基本关系，消去参数θ，
把参数方程
x=sinθ
y=cos2θ
（θ为参数）化为普通方程可得y=1-2x2 （-1≤x≤1），表示抛物线的一部分，
故选D．
点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，同角三角函数的基本关系，判断-1≤x≤1是解题的易错点．
练习册系列答案
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参数方程
x=sinθ+cosθ
y=1+sin2θ
（θ为参数）所表示的曲线为（　　）
（1）求在极坐标系中，以(2，
π
2
)为圆心，2为半径的圆的参数方程；
（2）将参数方程
x=sinθ
y=cos2θ-1
（θ为参数） 化为直角坐标方程．
参数方程
x=sinθ+cosθ
y=sinθ•cosθ
化为普通方程是
x2=1+2y
x2=1+2y
．
（2007•广州模拟）（选做题）把参数方程
x=sinθ-cosθ
sin2θ
（θ为参数）化为普通方程是
x2=1-y，x∈[-
2
，
2
]
x2=1-y，x∈[-
2
，
2
]
．

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