Question

（1）求在极坐标系中，以(2，

π

2

)为圆心，2为半径的圆的参数方程；
（2）将参数方程

x=sinθ y=cos2θ-1

（θ为参数） 化为直角坐标方程．

Answer 1

分析：（1）在对应的直角坐标系中，求出圆的直角坐标方程，再依据x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直角坐标方程化为极坐标方程．
（2）由条件并利用 cos2θ=1-2sin²θ，可得 y=-2x²，-1≤x≤1．

解答：解：（1）在对应的直角坐标系中，圆心的坐标为（0，2），圆的直角坐标方程为  x²+（y-2）²=4，
圆的参数方程为：

x=2cosθ y=2sinθ+2

(θ为参数)．
（2）因为cos2θ=1-2sin²θ，∴y+1=1-2x²，
即：y=-2x²    （-1≤x≤1），
故答案为：y=-2x²，（-1≤x≤1）．

点评：（1）本题考查求圆的极坐标方程的方法，极坐标方程化为普通方程的方法，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直角坐标方程化为极坐标方程，
（20本题考查二倍角的余弦公式，把参数方程化为普通方程的方法，利用cos2θ=1-2sin²θ，是解题的关键．