题目内容

 是双曲线右支上一点，、分别是左、右焦点，是三角形的内心（三条内角平分线交点），若，则实数的值为        

 

【答案】

2

【解析】解：设三角形的内切圆半径为r，则有，

由得。

所以即。

 

练习册系列答案
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰好为|
F1P
|且它们的夹角为
π
6
，则双曲线的离心率e为（　　）
A、
2
+1
2
B、
3
+1
2
C、
3
+1
D、
2
+1
已知双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的左右焦点分别是F1，F2，P点是双曲线右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则三角形PF1F2的面积等于
48
48
．
（2013•威海二模）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1，F2，设P是双曲线右支上一点，|
F1F2
cos＜
F1F2
，
F1P
＞|=|
F1P
|，且＜
F1F2
，
F1P
＞=
π
6
，则双曲线的离心率e=（　　）
已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P是双曲线右支上一点，且|
PF1
|=5|
PF2
|，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰好为|
F1P
|，且它们的夹角为arccos
4
5
，则双曲线的渐近线方程为
 
．

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