Question

已知双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的左右焦点分别是F₁，F₂，P点是双曲线右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则三角形PF₁F₂的面积等于

48

．

Answer 1

分析：先确定△PF₁F₂是等腰三角形，再计算三角形的面积即可．

解答：解：由a=3，b=4，a²+b²=c²得，c=5，所以|PF₂|=|F₁F₂|=5×2=10，
再由双曲线定义得：|PF₁|-|PF₂|=2a=6，所以|PF₁|=16，
所以△PF₁F₂是等腰三角形，
过顶点F₂作底边PF₁的高，可得高为6，所以△PF₁F₂的面积是

1

2

×6×16=48．
故答案为：48

点评：本题重点考查双曲线的性质，考查等腰三角形的面积计算，属于基础题．