Question

已知a为实数,f(x)=(x²-4)(x-a).

(1)求导数f′(x);

(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值.

Answer 1

分析：本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识,考查分析推理和知识的综合应用能力.求函数在闭区间的最值,只需比较导数为零的点与区间端点处的函数值的大小即可.

解：(1)由原式得f(x)=x³-ax²-4x+4a,

∴f′(x)=3x²-2ax-4.         

(2)由f′(-1)=0,得a=.     

此时有f(x)=(x²-4)(x-),

∴f′(x)=3x²-x-4.

由f′(x)=0,得x=或x=-1.  

又f()=-,f(-1)=,f(-2)=0,f(2)=0,                 

∴f(x)在［-2,2］上的最大值为,最小值为.