Question

已知a为实数,f(x)=(x²-4)(x-a).

(1)求导数f′(x)；

(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.

Answer 1

解析:(1)由原式得f(x)=x³-ax²-4x+4a,?

所以f′(x)=3x²-2ax-4.?

(2)由f′(-1)=0,得a=,?

此时f(x)=(x²-4)(x-),?

f′(x)=3x²-x-4.?

由f′(x)=0,得x=或x=-1.?

若f′(x)＞0,则x＞或x＜-1;?

若f′(x)＜0,则-1＜x＜.?

又f()=-,f(-1)=,f(-2)=0,f(2)=0,?

所以在［-2,2］上,f(x)的最大值为,最小值为-.?

(3)f′(x)=3x²-2ax-4的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,?

由条件得f′(-2)≥0,f′(2)≥0,?

故a的取值范围为［-2,2］.