Question

如图，在四面体ABCD中，AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，G为中线DE上一点，且DG=2GE，则AG=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用勾股定理、余弦定理，计算BC，DB，DC的值，从而可求cos∠ADG，在△ADG中，利用余弦定理，可求AG．
解答：解：∵AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，
∴BC=，DB==，DC==
∴DE==，AE=
∴cos∠ADG==
∵DG=2GE，
∴
∴在△ADG中，AG==
故答案为：
点评：本题考查空间距离的计算，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．