Question

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱   桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为

6

2

米．

Answer 1

分析：先根据题目条件建立直角坐标系，设出抛物线的方程，然后利用点在曲线上，确定方程，求得点的坐标，也就得到水面的宽．

解答：解：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系
设抛物线x²=-2py，由题意可知抛物线过点（6，-2）．
点（6，-2）代入，得6²=4p，解得p=9，则x²=-18y．y=-1代入，求得x=3

2

，
所以水面宽6

2

米．
故答案为：6

2

．

点评：本题考查抛物线的应用，以及待定系数法求方程，注意点在曲线上的条件的应用，是个基础题．